Biscoitando!: Conjuntos Numericos

Todo conjunto numérico é expresso por uma letra (IN, Z, IR, ...), caso essa letra venha com um asterisco sobrescrito, deste conjunto se exclui o zero (0), se vier um sinal de mais (+) subscrito, deste conjunto se excluem os números negativos e se vier um sinal de menos ( – ) subscrito, deste conjunto se excluem os números positivos.

Números Naturais

É formado pela cardinalidade dos conjuntos. São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N; Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Números Inteiros

É formado pelos números naturais juntamente com os inteiros negativos.

Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:

Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.

Z*- = {... -4, -3, -2, -1}

Números Racionais

Incluem-se neste conjunto os números inteiros, os decimais exatos (finitos) e as dízimas periódicas (infinitas com repetição de decimais; que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente, como "12,050505..."). Todo número racional pode ser escrito na forma a / b.

Números Irracionais

É formado pelas dízimas não-periódicas. Os números irracionais não podem ser expressos na forma a / b. Exemplo:

Obs: Um número jamais poderá ser racional irracional ao mesmo tempo. Ou seja, os conjuntos Q e I não possuem elementos em comum.

Números Reais

Inclui todos os conjuntos anteriormente citados.Os únicos números que não fazem parte deste conjunto são as raízes de índices pares de números negativos.

Obs: Apenas dois tipos de números não são reais, são eles as raízes de índice par de números negativos e o resultado de uma divisão por zero.

Números Imaginários

No conjunto dos números reais ( IR )

a é igual a 5, mas qual é a

Como sabemos, não existe a raiz quadrada real de um radicando negativo com índice par. No conjunto dos números reais o máximo que podemos fazer é simplificar o radical desta forma:

Ainda assim o fator

não é um número real, pois o radicando -1 é um número negativo.

Para maiores informações sobre como retiramos o número 5 do radical, você pode consultar o nosso artigo sobre isso a radiciação e suas propriedades.

Números Complexos

Ao estudarmos os conjuntos numéricos fundamentais vimos que os números racionais podem ser expressos na forma de uma fração, com numerador e denominador inteiros e com denominador diferente de zero: