Dizemos que um número x é divisível por outro número y, quando x é múltiplo de y ou quando na divisão inteira de x por y obtemos resto igual a zero. Assim teremos que se x é divisível por y, y divide x ou x = k.y, onde k pertence a Z.
Exemplo:
15 é divisível por 3, pois 15 é múltiplo de 3, ou o resto da divisão de 15 por 3 é zero, ou ainda 15 = 5.3.
Critérios de Divisibilidade
Um número n é dito primo quando possui quatro divisores inteiros o próprio número n, o número – n, o número 1 e o número – 1.
Ex: 13 é um número primo, pois apenas o 13, -13, 1 e -1 são seus divisores inteiros.
Decomposição em fatores primos
Decompor um número em fatores primos significa encontrar quais são os números primos que multiplicados formam o número em questão.
Ex: 23100 = 2² . 3 . 5² . 7 . 11.
Obs: Cada número tem uma única decomposição em fatores primos.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC)
Teorema: O mínimo múltiplo comum (MMC) entre n e m é o menor valor inteiro que seja
múltiplo simultaneamente de n e m. Uma forma prática de encontrar esse valor é
fatorar os dois números em seus fatores primos e o MMC será o produto dos fatores comuns, com maior expoente e não-comuns.
Teorema: O máximo divisor comum (MDC) entre n e m é o maior valor inteiro que divida
simultaneamente n e m. Uma forma prática de encontrar esse valor é fatorar os dois números em seus fatores primos e o MDC será o produto dos fatores comuns com menor expoente.
Primos entre si
Dois números são chamados de números primos entre si quando o MDC entre eles é igual a um (1), ou seja não existe nenhum número (a exceção do um) que divida de forma inteira os dois números ao mesmo tempo. Exemplo:
54 e 25 são primos entre si, pois 54 = 3³.2 e 25 = 5². Assim MDC(54, 25) = 1.
Obs: Geratriz de uma Dízima Periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Veja mais sobre dizima periódica simples e composta aqui;
Fonte: http://www.matematicanoenem.com.br/ .pdf
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