Relações Métricas

Triângulo retângulo

Em triângulo retângulo, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. Essa relação é valida para todos os triângulos retângulos, conhecida como relação de Pitágoras. 

O teorema de Pitágoras diz que:hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos, hip² = c² + c² ou a² = b² + c².

Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas:

h² = mn  |  b² = ma  |  c² = an  |  bc = ah

Altura de um triângulo equilátero

   Dado o triângulo ABC, vamos estabelecer uma expressão geral para o cálculo da altura. 

Observe que a altura (h) do triângulo ABC, corresponde ao cateto do triângulo ADB, então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) do triângulo ABC. 

Exemplo:

No triângulo retângulo abaixo determinar a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa:

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras temos:
x² = 52 + 122
x² = 169
x = 13

Aplicando as relações de projeções de catetos, vem:
52 = x . z
13 . z = 25
z = 25 / 13

12² = x . t
13 . t = 144
t = 144 / 13

Aplicando a relação do produto dos catetos, vem:
x . y = 5 . 12
13 . y = 60
y = 60 / 13

Bons estudos!